Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture (E. Viola)

Volume primo: Sistemi discreti
Indice: 1. Oggetto, finalitą e modelli della dinamica delle strutture. Introduzione all'analisi dinamica delle strutture. Modellazione matematica del problema dinamico. Modello geometrico o strutturale. Modello delle azioni esterne. Modello meccanico o reologico del materiale. Modellazione di un sistema ad un grado di libertą. Identificazione strutturale, problemi diretto ed inverso. Cenni introduttivi alla dinamica aleatoria. 2. Richiami e formulazione unificate dei problemi. Vettori spostamento, velocitą e accelerazione. Richiami sui moti armonici. Rappresentazioni sul piano complesso. Seconda Legge di Newton. Pendolo composto. Moto nello spazio dei corpi rigidi. Formulazione unitaria dei problemi. Corpo rigido girevole attorno ad un asse fisso. Esercizi. 3. Moto libero dell'oscillatore ad un grado di libertą. Oscillatore semplice non smorzato. Identificazione strutturale. Oscillatore semplice smorzato. Unitą di misura delle grandezze. Esercizi. 4. Eccitazione armonica dei sistemi ad un grado di libertą. Oscillatore semplice non smorzato. Condizione di risonanza in assenza di smorzamento. Eccitazione armonica in presenza di smorzamento. Risposta in frequenza. Metodo simbolico e funzioni di trasferimento. Diagramma vettoriale delle funzioni di trasferimento. Diagramma delle parti reale ed immaginaria delle funzioni di trasferimento. Moto impresso al supporto. Isolamento delle vibrazioni. Squilibrio rotante. Esercizi. 5. Smorzamento nei sistemi ad un grado di libertą. Tipi di smorzamento. Smorzamento viscoso. Smorzamento isteretico o strutturale. Smorzamento per attrito o di Coulomb. Smorzamento viscoso equivalente. Diagramma vettoriale strutturale della risposta in presenza di smorzamento isteretico. Metodi per  determinare lo smorzamento. Esercizi. 6. Cenni sui metodi dell'energia. Generalitą. Introduzione ai metodi dell'energia. Equazione di Lagrange per il sistema ad un grado di libertą. Principio di Hamilton. Esercizi. 7. Sistema generalizzato ad un grado di libertą. Principio dei lavori virtuali. Equazione del moto per il corpo rigido bidimensionale. Riduzione del sistema continuo all'oscillatore semplice. Mensola con massa concentrata in sommitą e moto impresso alla base. Esercizi. 8. Eccitazione periodica ed analisi armonica. Funzioni periodiche e serie di Fourier. Funzioni pari e funzioni dispari. Serie di Fourier in forma complessa. Analisi armonica. Determinazione della risposta a regime dei sistemi dinamici. Integrale o trasformata di Fourier. Funzione di autocorrelazione. Funzione di densitą spettrale. Densitą di potenza spettrale dell'eccitazione e della risposta. Teorema di Parseval. Valore quadratico medio della risposta dell'oscillatore debolmente smorzato. Esercizi. 9. Forzanti generiche e carichi impulsivi. Impulso e quantitą di moto. Eccitazione impulsiva. Eccitazione arbitraria. Condizioni di carico particolari. Risposta dell'oscillatore smorzato alla forzante a gradino. Eccitazione impressa al vincolo. Illustrazione grafica dell'operazione di convoluzione. Proprietą del prodotto di convoluzione. Analisi nei domini del tempo e della frequenza. Esercizi. 10. Sistemi a due gradi di libertą. Scrittura e soluzione delle equazioni del moto. Metodo delle equazioni di Lagrange. Soluzione delle equazioni del moto libero non smorzato. Moto forzato armonico in assenza di smorzamento. Soluzione delle equazioni del moto libero smorzato. Moto forzato armonico in presenza di smorzamento. Corpo rigido su vincoli cedevoli. Analisi modale. Matrici di impedenza e di recettanza. Assorbitore dinamico delle vibrazioni. Esercizi. 11. Sistemi ad N gradi di libertą. Equazioni del moto. Vibrazioni libere. Ortogonalitą dei modi normali di vibrare. Condizioni iniziali non omogenee. Sistema smorzato ad N gradi di libertą. Riduzione alla forma canonica. Moto impresso ai vincoli del sistema. Dischi rigidi calettati di un albero. Esercizi. 12. Sistemi generalizzati a pił gradi di libertą. Metodo dei coefficienti di influenza. Schema di trave appoggiata con carico concentrato. Esempio di calcolo della matrice di flessibilitą. Esempio di calcolo della matrice di rigidezza. Calcolo dei coefficienti di rigidezza. Telaio a pił piani sollecitato a taglio. Metodo dei modi assunti. Rapporto di Rayleigh. Esercizi.

Volume secondo: Sistemi continui
Indice: 1. Vibrazioni longitudinali delle travi. Sistemi continui e discreti. Sommario del capitolo. Equazione del moto. Soluzione dell'equazione del moto. Ortogonalitą dei modi naturali di vibrare. Vibrazioni longitudinali forzate. Equazioni nello schema delle teorie fisiche. Osservazione sulle condizioni al contorno. Applicazione al principio di Hamilton. Cenni sul metodo degli elementi finiti. Metodo di Galerkin. Metodo delle equazioni di Lagrange. Esercizi. 2. Vibrazioni trasversali e torsionali. Vibrazioni trasversali delle funi. Vibrazioni torsionali. Mensola con sola deformabilitą tagliante. Trattazione unificata. Esercizi. 3. Vibrazioni flessionali delle travi. Equazione del moto forzato. Oscillazioni libere. Pulsazioni naturali per differenti condizioni di vincolo. Ortogonalitą dei modi naturali di vibrazione trasversale delle travi. Oscillazioni forzate. Equazioni della trave inflessa nello schema delle teorie fisiche. Condizioni al contorno complesse. Applicazione del principio di Hamilton. Influenza dello sforzo assiale. Moto impresso alla base di una mensola. Metodo di Galerkin. Metodo delle equazioni di Lagrange. Esercizi. 4. Vibrazioni di membrane e piastre sottili. Equazione del moto forzato della membrana. Oscillazioni libere della membrana. Vibrazioni flessionali delle piastre sottili. Ipotesi cinematica e componenti di deformazione. Tensioni e caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Equazioni di legame costitutivo elastico. Equazione fondamentale. Vibrazioni libere delle piastre. Esercizi. 5. Dinamica aleatoria. Vibrazioni casuali e deterministiche. Definizioni di probabilitą. Teoremi della probabilitą. Variabile aleatoria continua. Distribuzione di probabilitą delle ampiezze di un segnale. Valori aspettati e loro significato geometrico. Processi stocastici stazionari ed ergodici. Risposta del sistema ad eccitazione casuale. Determinazione del valore quadratico medio e della densitą di potenza spettrale. Relazioni generali per sistemi a pił gradi di libertą. Proprietą dei sistemi a pił gradi di libertą nello spazio modale. Caratterizzazione delle grandezze fisiche e modali. Teorema di Parseval per i sistemi a pił gradi di libertą. Statistiche dell'eccitazione e della risposta. Esercizi. 6. Tecniche di identificazione dinamica. Legame tra le variabili di ingresso e di uscita. Funzione di trasferimento dei sistemi ad un grado di libertą. Funzioni di trasferimento dei sistemi ad N gradi di libertą. Prove sperimentali. Funzioni di trasferimento sperimentali. Identificazione dei sistemi strutturali. Metodo statistico. Esercizi. Appendice: Deformazioni finite. Premessa. Applicazione.