| Lez. 1. |
Lo spazio vettoriale geometrico: Introduzione al corso; Segmenti orientati
e vettori liberi; Somma di vettori e casi particolari; Prodotto di uno scalare per un
vettore; Differenza di due vettori |
| Lez. 2. |
Operazioni di prodotto fra vettori: Proprietà dello spazio vettoriale
geometrico; Prodotto scalare; La componente di un vettore, esercizio; Terne levogire;
Prodotto vettoriale; Prodotto misto |
| Lez. 3. |
La rappresentazione cartesiana. Esercizi. Momento polare: Doppio prodotto
vettoriale; La rappresentazione cartesiana; Equazione vettoriale; Esercizi di algebra
vettoriale; Vettori applicati e momento polare |
| Lez. 4. |
Momento assiale. Esercizi sui momenti: Momento assiale e proprietà;
Esercizi sul calcolo del momento polare e del momento assiale |
| Lez. 5. |
Proprietà elementari dei campi vettoriali. Equivalenza: Risultante e
momento risultante di un campo vettoriale; Campi equivalenti; Equivalenza a zero; Coppia
di trasporto; Equivalenza al sistema; Esempi ed esercizi; Asse centrale |
| Lez. 6. |
Campi vettoriali piani. Centro di un campo parallelo: Equivalenza al
sistema di momento minimo; Proprietà dei campi vettoriali piani; Centro di un campo
parallelo e proprietà |
| Lez. 7. |
Esercizi sull'equivalenza. Funzioni a valori vettoriali: Centro di due
vettori paralleli; Esercizi sull'equivalenza di sistemi; Funzioni a valori vettoriali;
Derivazione del punto variabile |
| Lez. 8. |
Cinematica del punto. Velocità: Ascissa curvilinea e proprietà
differenziali delle curve; Gli schemi della Cinematica; Descrizioni del moto del punto;
Velocità scalare e velocità vettoriale; Spostamento elementare |
| Lez. 9. |
Cinematica del punto. Accelerazione. Moti piani: Moti uniformi;
Accelerazione; Moti uniformemente vari; Moti piani e velocità angolare; Moto circolare;
Moto circolare uniforme; Moto armonico |
| Lez. 10. |
Esercizi di Cinematica del punto. Cinematica dei sistemi: Proprietà del
moto armonico; Moto armonico smorzato; Moto elicoidale; Sistemi materiali; Atto di moto;
Moti rigidi; il riferimento solidale |
| Lez. 11. |
Proprietà dei moti rigidi. Moti rigidi elementari: Equazioni dei moti
rigidi; Velocità di rotazione istantanea e formule di Poisson; Campo delle velocità nei
moti rigidi; Moti traslatori; Moti rotatori |
| Lez. 12. |
Il teorema di Mozzi. Applicazioni: Moti rigidi elicoidali; Asse di moto e
teorema di Mozzi; Atti di moto rotatorio ed assi istantanei; Spostamenti rigidi
elementari; Introduzione ai moti relativi: esempio |
| Lez. 13. |
Moti relativi. Vincoli. Grado di libertà: Il principio dei moti relativi;
Teorema di Coriolis e casi particolari; Sistemi vincolati; Esempi e classificazione dei
vincoli; Grado di libertà e coordinate lagrangiane |
| Lez. 14. |
Sistemi vincolati. Moti rigidi piani: Esempi di calcolo del grado di
libertà; Esempi; Angoli di Eulero; Sistemi olonomi; Moti rigidi piani; Centro di
rotazione istantanea; Proprietà dell'atto di moto rigido piano |
| Lez. 15. |
Moti rigidi piani. Applicazioni ai meccanismi: Rotolamento e
strisciamento; Traiettorie polari; Trasmissione di moti rotatori tra assi paralleli;
Esercizi sui moti rigidi piani (ellissografo-meccanismo biella-manovella) |
| Lez. 16. |
Moti di precessione. Esercizi di riepilogo. Introduzione alla dinamica: Il
meccanismo camma-punteria; Moti rigidi sferici; Precessioni regolari; Precessione della
Terra; Esercizi di riepilogo sulla Cinematica dei sistemi; Introduzione alla Dinamica:
leggi di Newton; riferimenti inerziali |
| Lez. 17. |
Meccanica del punto libero. Determinismo dinamico: Principio di azione e
reazione; Gravitazione universale; Campi di forza elementari; Legge di forza e
determinismo dinamico; Equilibrio assoluto; Dinamica in ambiente non inerziale |
| Lez. 18. |
Meccanica terrestre. Lo schema con vincolo: Principio di Galileo;
Equilibrio relativo; Meccanica terrestre; La forza peso; Lo schema con vincolo; Forze
attive e reazioni vincolari; Dinamica del punto vincolato |
| Lez. 19. |
Meccanica del punto vincolato. Leggi dell'attrito: Vincoli di appoggio o
di appartenenza; Leggi dell'attrito radente; Equilibrio del punto vincolato su curva o
superficie; Dinamica del punto vincolato su curva priva di attrito |
| Lez. 20. |
Equazioni differenziali del primo ordine: Esercizi: Equazioni
differenziali: prime definizioni ed esempi; Equazioni del primo ordine a variabili
separabili: esercizi; Integrale generale dell'equazione lineare del primo ordine:
esercizi; Problema di valore iniziale: esercizi |
| Lez. 21. |
Equazioni differenziali del secondo ordine: Esercizi: Problema di valori
iniziali; Integrale generale delle equazioni lineari a coefficienti costanti; Esercizi;
Equazioni lineari non omogenee; Esercizi; Definizione della trasformazione di Laplace |
| Lez. 22. |
La trasformazione di Laplace: Trasformate di funzioni elementari; Regole
di trasformazione di derivate ed integrali; Esercizi; La proprietà di shifting sulla
variabile s; Esercizi; Antitrasformate di funzioni razionali |
| Lez. 23. |
Esercizi ded applicazioni della trasformazione di Laplace: Proprietà di
shifting sulla variabile t; Esercizi; Tabelle di trasformate di Laplace; La convoluzione e
le sue proprietà; Applicazioni alla risoluzione di problemi di valori iniziali; Esercizi;
Oscillazioni di sistemi ad un grado di libertà |
| Lez. 24. |
Vibrazioni in modelli elettrici e meccanici. Risonanza: Moti aperiodici ed
oscillazioni smorzate; Moti forzati e fenomeni di risonanza; Esempi di eccitazione
armonica; Isolamento delle vibrazioni; Modelli di circuiti elettrici |
| Lez. 25. |
Esercizi sulle vibrazioni - Lavoro - Potenziale: Risposta ad eccitazioni a
gradino; Esercizi; Lavoro elementare; Potenziale di una forza; Esempi di campi
conservativi; Lavoro della forza peso e della forza elastica |
| Lez. 26. |
Integrale dell'energia. Stabilità: Energia potenziale; Integrale
dell'energia con esempi; Stabilità dell'equilibrio; Teorema di Lagrange; Dirichlet e
teorema di Liapunov; Esempi; Pendolo semplice |
| Lez. 27. |
Cenni sui fenomeni di biforcazione. Baricentri: Un esempio di biforcazione
dell'equilibrio; Sistemi discreti o continui; Baricentro e sue proprietà; Baricentri di
sistemi omogenei; Momenti statici: proprietà |
| Lez. 28. |
Momenti di inerzia e proprietà di trasporto: Esercizi sui momenti statici
di aree; Momenti e prodotti di inerzia; Esercizi; Il teorema di Huygens; Proprietà di
trasporto; Esercizi |
| Lez. 29. |
Assi principal di inerzia. Esercizi: La matrice di inerzia; Ellissoide di
inerzia; Proprietà degli assi e piani principali di inerzia; Esercizi; Ricerca degli assi
principali di sistemi piani; Esercizi |
| Lez. 30. |
Dinamica dei sistemi. Moto relativo al baricentro: Prima forma del sistema
cardinale della Meccanica; Quantità di moto e momento angolare; Moto relativo al
baricentro; Relazioni cinetiche |
| Lez. 31. |
Teoremi generali della Meccanica. Equazioni cardinali: Energia cinetica;
Teorema di Kinig; Equazioni cardinali della Meccanica; Leggi di Eulero; Teorema del moto
del baricentro; Applicazioni; Lavoro di un sistema di forze; Lavoro nel caso rigido;
Proprietà |
| Lez. 32. |
Il teorema delle forze vive. Equilibrio dei sistemi: Teorema delle forze
vive; Integrale dell'energia; Configurazioni di equilibrio; Equazioni cardinali della
Statica; Introduzione alla Dinamica del corpo rigido |
| Lez. 33. |
Dinamica dei corpi rigidi. Solido con asse fisso: Reazioni di vincoli
privi di attrito; Momento angolare ed energia cinetica dei corpi rigidi: esercizio;
Dinamica e Statica del solido con asse fisso; Esempio del solido pesante |
| Lez. 34. |
Applicazioni di Dinamica del solido con asse fisso. Esercizi: Pendolo
composto; Sbilanciamento dinamico e statico; Forza e coppia d'inerzia; Calcolo delle
reazioni dinamiche; Esercizi |
| Lez. 35. |
Dinamica e Statica del solido con punto fisso: Dinamica del solido con
punto fisso; Equazioni di Eulero; Equilibrio del solido con punto fisso; Esempio del
solido pesante; Descrizione di fenomeni giroscopici |
| Lez. 36. |
Applicazioni di Dinamica del solido con punto fisso. Meccanica del solido
libero: Giustificazione dei fenomeni giroscopici elementari; Moti per inerzia; Assi di
rotazione permanente; Esercizio sul calcolo di reazioni dinamiche; Dinamica del corpo
rigido libero |
| Lez. 37. |
Statica dei corpi rigidi. Problemi staticamente determinati. Esercizi:
Equilibrio del corpo rigido; Problemi staticamente determinati o indeterminati; Esercizi;
Proprietà cinematiche e proprietà statiche di vincoli esterni su sistemi piani |
| Lez. 38. |
Calcolo di reazioni su sistemi piani. Esercizi: Sistemi isostatici o
iperstatici; Esercizi sul calcolo delle reazioni mediante le equazioni cardinali della
Statica; Carichi distribuiti; Esercizi ed esempi |
| Lez. 39. |
Il principio dei lavori virtuali: Spostamenti virtuali; Lavoro virtuale;
Il principio delle reazioni vincolari; Il principio dei lavori virtuali e prime
applicazioni |
| Lez. 40. |
Applicazioni del principio dei lavori virtuali. Esercizi: Applicazioni del
principio dei lavori virtuali al problema dell'equilibrio; Il principio di Torricelli;
Calcolo delle reazioni vincolari mediante il principio dei lavori virtuali; Esercizi; Un
esempio di equilibrio relativo: satelliti geostazionari |
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